Kelajuan dan Kecepatan Sesaat

Kecepatan dan kelajuan sesaat merupakan bahasan tentang cepat atau lambat gerakan suatu benda yang bergerak pada t waktu tertentu. Perbedaan kelajuan dan kecepatan sesaat dengan kelajuan dan kecepatan rata – rata terdapat pada informasi kecepatan/kelajuan yang ingin diketahui. Pada kelajuan dan kecepatan rata – rata, kecepatan dan kelajuan mewakili cepat lambatnya gerakan yang dilakukan benda dalam suatu jarak dan selang waktu tertentu. Sedangkan kelajuan dan kecepatan sesaat merupakan cepat rambat gerakan yang dilakukan benda pada saat t waktu tertentu.

Misalkan,sebuah mobil bergerak di jalan tol dari kilometer 10 ke kilometer 70 dengan kecepatan rata – rata 80 km/jam. Keterangan kecepatan mobil tersebut tidak mewakili kecepatan mobil pada setiap waktu. Pada selang waktu tertentu, mobil mungkin bergerak lebih cepat atau lebih lambat. Nilai kecepatan 80 km/jam mewakili rata – rata kecepatan mobil tersebut untuk selang waktu selama menempuh jarak. Kondisi sebenarnya, kecepatan mobil tersebut berubah – ubah setiap waktu. Kecepatan yang terjadi pada saat t waktu yang berubah – ubah tersebut disebut kecepatan sesaat. Besar kecepatan sesaat ini sama dengan laju sesaat.

Bagaimana cara menghitung besar kelajuan dan kecepatan sesaat? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Perbedaan Kelajuan dan Kecepatan Rata – Rata

Rumus Kelajuan dan Kecepatan Sesaat

Kecepatan sesaat suatu benda merupakan cepat lambatnya gerakan benda tersebut pada t waktu tertentu. Besar nilai kecepatan sesaat dapat dihitung dengan mengukur jarak tempuh dalam selang waktu yang sangat singkat misalnya ¹/₁₀ detik, ¹/₅₀ detik, atau bahkan saat selang waktu mendekati nol. Secara matematis, cara menghitung nilai yang mendekati suatu bilangan diberikan dalam persamaan limit.

Persamaan kecepatan dinyatakan dalam selisih jarak (∆x) per selang waktu (∆t) tertentu. Untuk kecepatan sesaat, selang waktu terjadi dalam waktu yang sangat singkat atau nilainya sangat kecil hingga mendekati nol. Kecepatan sesaat baik diperoleh ketika mengambil nilai limit selang waktu t mendekati nol. Sehingga, persamaan untuk mendapatkan kecepatan sesaat diberikan seperti berikut.

Hasil nilai limit seperti persamaan di atas sama dengan nilai turunan pertamanya. Atau dengan kata lain, kecepatan sesaat suatu benda sama dengan turunan pertama fungsi posisi x terhadap t.

Beberapa sobat idschool mungkin akan kesulitan menentukan turunan sebuah fungsi karena belum pernah mempelajarinya. Materi turunan biasanya diberikan pada pelajaran Matematika kelas XI. Cara sederhana dalam mendapatkan turunan pertama sebuah fungsi ditunjukkan seperti cara berikut.

Sebagai contoh perhatikan cara mendapatakan turunan pertama suatu fungsi berikut.

• f(x) = 3x²
  f’(x) = 2 · 3x^2-1 = 6x
• f(x) = x² + 5
  f’(x) = 2x
• x(t) = t³ + 2t² + 2t + 2
  x’(t) = 3t² + 4t + 2

Baca Juga: Turunan/Diferensial

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal berikut dapat membantu menambah pemahaman sobat idschool terkait bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan soal tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat berlatih!

Contoh 1 – Soal Mencari Kecepatan Sesaat

Sebuah titik mengalami gerak dengan persamaan x = 10 + 2t². Kecepatan sesaat titik tersebut pada saat t = 2 sekon adalah ….
A. 3 m/s
B. 4 m/s
C. 5 m/s
D. 6 m/s
E. 8 m/s

Pembahasan:

Menentukan persamaan kecepatan (turunan pertama persamaan posisi):
V(t) = x'(t)
V(t) = 2 · 2t
V(t) = 4t

Jadi, kecepatan titik sesaat t = 2 sekon adalah V(2) = 4 · 2 = 8 m/s.

Jawaban: E

Contoh 2 – Soal Mencari Kecepatan Rata – Rata dan Kecepatan Sesaat

Diketahui sebuah mobil bergerak dengan persamaan gerak x(t) = t³ + 2t² + 2t + 2, di mana x dalam meter dan t dalam detik. Kecepatan rata – rata pada selang t = 0 sampai t = 2 dan kecepatan sesaat pada t = 2 secara urut adalah ….
A. 20 m/s dan 22 m/s
B. 22 m/s dan 20 m/s
C. 22 m/s dan 10 m/s
D. 10 m/s dan 22 m/s
E. 10 m/s dan 20 m/s

Pembahasan:

Menghitung kecepatan rata – rata:

Menghitung kecepatan sesaat pada t = 2:

V_sesaat = x'(t)
V_sesaat = 3t² + 4t + 2
V_sesaat = 3(2)² + 4(2) + 2
V_sesaat = 3 · 4 + 4 · 2 + 2
V_sesaat = 12 + 8 + 2
V_sesaat = 22 m/s

Jadi, kecepatan rata – rata pada selang t = 0 sampai t = 2 dan kecepatan sesaat pada t = 2 secara urut adalah 10 m/s dan 22 ms/.

Jawaban: D

Baca Juga: Pengertian Limit

Contoh 3 – Soal Mencari Kecepatan Rata – Rata dan Kecepatan Sesaat

Sebuah bola dilemparkan ke atas dari ketinggian 10 meter. Kecepatan bola tersebut t detik dinyatakan dengan v(t) = 24 – 8t meter/detik. Bentuk rumus fungsi ketinggian bola setelah t detik adalah ….
A. h(t) = 20t – 2t² + 10
B. h(t) = 20t² – 4t + 10
C. h(t) = 22t – 2t² + 10
D. h(t) = 24t² – 4t + 10
E. h(t) = 24t – 4t² + 10

Pembahasan:

Persamaan kecepatan sesaat diperoleh dari turunan pertama dari persamaan gerak suatu benda. Sehingga, persamaan posisi gerak bola dapat diperoleh dari integral fungsi kecepatan.

Mencari persamaan gerak bola [h(t)]:
h(t) = ∫ v(t) dt
h(t) = ∫ 24 – 8t dt
h(t) = 24t – ⁸/₂t² + C
h(t) = 24t – 4t² + C

Diketahui bahwa bola dilemparkan dari atas ketinggian 10 meter, Artinya saat t = 0 maka nilai h(0) = 10. Kondisi tersebut dapat digunakan untuk mencari nilai C.

h(0) = 24 · 0 – 4 · 0² + C
10 = 0 – 0 + C
10 = C

Jadi, bentuk rumus fungsi ketinggian bola setelah t detik adalah h(t) = 24t – 4t² + 10.

Jawaban: E

Demikianlah ulasan materi kelajuan dan kecepatan sesaat. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Aplikasi Turunan Fungsi untuk Mencari Luas Maksimum/Minimum

Sumber gini.com